Finanse dla każdego


Niniejszy darmowy ebook zawiera fragment
pełnej wersji pod tytułem:

„Finanse dla każdego”
Aby przeczytać informacje o pełnej wersji,
kliknij tutaj


Darmowa publikacja dostarczona przez


darmoweebooki24.pl



Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie rozprowadzana tylko i wyłącznie w formie dostarczonej przez Wydawcę. Zabronione są jakiekolwiek zmiany w zawartości publikacji bez pisemnej zgody wydawcy. Zabrania się jej odsprzedaży, zgodnie z regulaminem Wydawnictwa Złote Myśli.


© Copyright for Polish edition by ZloteMysli.pl

Data: 07.04.2008


Tytuł: Finanse dla każdego (fragment utworu)

Autor: Marcin Krzywda

Wydanie I


Projekt okładki: Marzena Osuchowicz

Korekta: Anna Popis-Witkowska, Sylwia Fortuna

Skład: Anna Popis-Witkowska


Internetowe Wydawnictwo Złote Myśli sp. z o.o.

ul. Daszyńskiego 5

44-100 Gliwice

WWW: www. ZloteMysli.pl

EMAIL: kontakt@zlotemysli.pl


Wszelkie prawa zastrzeżone.

All rights reserved.



Lokaty bankowe

Najprostszą sytuacją, z którą możemy mieć do czynienia w kontekście matematyki finansowej, jest lokata bankowa. Polega ona na tym, że skła­damy pewną kwotę w banku, by po pewnym okresie otrzymać ją z powrotem plus naliczone odsetki (procent).

Kapitalizacja składana

Z oprocentowaniem składanym na lokacie mamy do czynienia, gdy co jakiś czas dochodzi do kapitalizacji odsetek, czyli dopisania odsetek do kapitału. W ten sposób Twój kapitał się zwiększa i procent w kolejnym okresie jest naliczany od wyższej kwoty. Jak łatwo się domyślić, daje to większe zyski niż oprocentowanie proste, gdzie odsetki były dopisywane raz na koniec okresu trwania lokaty.

Albert Einstein nazywał procent składany największym matematycz­nym odkryciem w historii. „Cud” procentu składanego sprawia, że Twoje pieniądze są samonapędzającą się maszynką do zarabiania. Żeby „maszynka” działała, potrzebne są dwa czynniki: powtórne in­westowanie zarobionych pieniędzy i czas. Im dłużej inwestujesz, tym większą kwotą obracasz.




Lokata bankowa o rocznej kapitalizacji

Rozpoczniemy od najprostszego przypadku, czyli lokaty rocznej, utrzymywanej przez kilka lat. Zakładamy więc, że r oznacza nominal­ną roczną stopę procentową1, n liczbę lat, na ile umieścimy pieniądze na lokacie. Zgodnie z zasadą oprocentowania składanego, co roku od­setki będą dopisywane do kapitału i w kolejnym roku procentować będzie już większa kwota. Zobaczmy, jak kształtować się będą odsetki w kilku pierwszych latach:


Rok

Procent za n rok

Wartość kapitału po n roku

1

P·r

P + P·r = P·(1+r)

2

P·(1+r)·r

P·(1+r) + P·(1+r)·r = P·(1+r)2

3

P·(1+r)2·r

P·(1+r)2 + P·(1+r)2·r = P·(1+r)3

4

P·(1+r)3·r

P·(1+r)3 + P·(1+r)3·r = P·(1+r)4

Ogólnie otrzymujemy zatem zależność:




gdzie, podobnie jak poprzednio:


FV — kapitał końcowy.

PV — kapitał początkowy.


To tyle wzorów, czas na przykład. Zobaczmy, jak będzie się kształtować wysokość odsetek na lokacie trwającej 10 lat, gdy kapitał początkowy wynosi 10 000 PLN, i stopa roczna r = 10% (tak dla łatwego rachunku :).


Rok

Procent za n rok

Wartość kapitału po n roku



10 000,00 PLN

1

1 000,00 PLN

11 000,00 PLN

2

1 100,00 PLN

12 100,00 PLN

3

1 210,00 PLN

13 310,00 PLN

4

1 331,00 PLN

14 641,00 PLN

5

1 464,10 PLN

16 105,10 PLN

6

1 610,51 PLN

17 715,61 PLN

7

1 771,56 PLN

19 487,17 PLN

8

1 948,72 PLN

21 435,89 PLN

9

2 143,59 PLN

23 579,48 PLN

10

2 357,95 PLN

25 937,42 PLN


Ponieważ po każdym roku do kapitału dopisuje się odsetki (kapitaliza­cja), to w roku następnym odsetki są większe. Gdyby nie to, wynosiły­by one stale 1 000 PLN. Wydać to wyraźnie na wykresie:



Lokata bankowa o częstszej niż roczna kapitalizacji

Okres kapitalizacji może być krótszy niż rok. W takim przypadku doj­dzie do kilkukrotnego doliczenia odsetek do kapitału w ciągu roku.

Oznaczać będziemy przez m liczbę okresów kapitalizacji w roku. Czyli jeśli kapitalizacja będzie kwartalna, to m = 4 (bo mamy 4 kwar­tały w roku). Jeśli r jest roczną nominalną stopą procentową2, to r/m będzie stopą w pojedynczym okresie kapitalizacji. Jeśli n oznacza dłu­gość trwania lokaty (wyrażoną w latach, przy czym n jest ułamkiem o mianowniku m), to po zamknięciu lokaty kapitał będzie wynosił:







Efektywna stopa procentowa

Zajmiemy się teraz zagadnieniem porównania efektywności różnych lokat oferowanych przez ten sam bank, ale na różne okresy. Jest to dość praktyczne zagadnienie, gdy chcemy złożyć pewną kwotę pieniędzy na lokatę bankową na pewien okres i szukamy najlepszej oferty. Banki różnicują oprocentowanie lokat na różne terminy. We wzorcowej sytuacji, rozważanej często w podręcznikach finansów, takim okresem, w którym porównuje się stopy procentowe, jest 1 rok, ale my być może chcemy trzymać pieniądze w banku przez inny okres, np. 18 miesięcy, i może się okazać, że w takim okresie korzystniejszy jest inny wariant lokaty niż dla 12 miesięcy.

Weźmy przykładową ofertę pewnego banku. Oto tabela wymieniająca lokaty różnej długości dostępne w tym banku wraz z ich oprocentowaniem, ale w skali roku (!):


14 dni

3,60%

1 miesiąc

4,00%

2 miesiące

4,00%

3 miesiące

4,20%

4 miesiące

4,55%

5 miesięcy

5,55%

6 miesięcy

4,70%

9 miesięcy

5,75%

1 rok

5,00%

2 lata

5,10%

3 lata

5,20%


Uwaga. Jak już wspomniałem, jeśli oprocentowanie lokaty 14-dniowej wynosi 3,6%, nie znaczy to, że po 14 dniach otrzymamy 3,6% więcej. To jest oprocentowanie w skali rocznej, zatem po 14 dniach dostaniemy 14/365 części tej kwoty, a zatem 0,138%. Dla lep­szego zobrazowania przy kwocie 10 000 PLN zysk z lokaty, jaki otrzymasz po 14 dniach, wyniesie 13,8 PLN.

Wprowadźmy sobie teraz pewną definicję, która posłuży nam do po­równywania lokat:

Efektywna stopa procentowa — oprocentowanie rocznej lokaty, która przyniosłaby taki sam zysk, jak dana (o krótszym terminie kapi­talizacji), na której pieniądze będziemy trzymać przez rok.

Jak zatem policzyć wysokość stopy efektywnej? Kapitał po dokonaniu obu inwestycji ma być równy, zatem spełnione ma być równanie:

,

co po odpowiednich przekształceniach daje:







gdzie re oznacza oczywiście poszukiwaną stopę efektywną, r daną stopę nominalną, a m liczbę okresów kapitalizacji przypadających na jeden rok.

Policzmy dla przykładu stopę efektywną dla lokaty miesięcznej o ta­kiej stopie, jak we wcześniejszej tabelce, czyli 4% w skali roku. Oprocentowanie miesięcznie wyniesie więc 4/12 = 0,33%, ale po każ­dym miesiącu odsetki będą dopisywane do kwoty lokaty, a więc w ko­lejnym miesiącu kwota pracująca dla nas na lokacie będzie większa.

Policzmy:



Zobaczmy, ile wynosi efektywna stopa procentowa dla innych okre­sów lokat (bierzemy pod uwagę tylko lokaty o okresie krótszym lub równym 1 rok).





Okres lokaty

Nominalna stopa proc.

Efektywna stopa proc.

14 dni

3,60%

3,66%

1 miesiąc

4,00%

4,07%

2 miesiące

4,00%

4,07%

3 miesiące

4,20%

4,27%

4 miesiące

4,55%

4,62%

6 miesięcy

4,70%

4,76%

1 rok

5,00%

5,12%


Ponieważ umowy lokat są tak sformułowane, że jeśli chcielibyśmy wyciągnąć nasze pieniądze z lokaty przed upływem jej terminu, nie dostaniemy odsetek, bank tak układa tabelę oprocentowania, aby lo­katy o dłuższym terminie miały wyższą efektywną stopę procentową.

Jak skorzystać z wiedzy zawartej w pełnej wersji ebooka?



Więcej praktycznych porad dotyczących domowych finansów znaj­dziesz w pełnej wersji ebooka. Zapoznaj się z opisem na stronie:

http://domowe-finanse.zlotemysli.pl/





Samodzielnie obliczaj swoje zyski
i nie daj się zwieść reklamom banków!



Polecamy także poradniki:



Stań się postrachem bukmacherów – Bartłomiej Boruta



Skuteczne systemy obstawiania, których boją się bukmacherzy, zostały ujawnione!


Odkryj wypróbowane systemy matematyczne i stra­tegie gry, które dadzą Ci przewagę nad bukma­cherem oraz poznaj "Złote Zasady", dzięki, którym przestaniesz popełniać błędy i nareszcie zaczniesz wy­gry­wać.


Więcej o tym poradniku przeczytasz na stronie:
http://zaklady-bukmacherskie.zlotemysli.pl


"W pełni profesjonalnie napisany poradnik na temat zakładów bukmacherskich zarówno dla początkujących jak i doświadczonych graczy. Myślę, że każdy znajdzie tu dla siebie wiele cennych rad jak grać a przede wszystkim jak wygrać."

Piotr Trębicki


Tania jazda samochodem – Lech Baczyński

98 cennych rad, jak oszczędzić

co najmniej 576 zł rocznie na paliwie


Wzrastające ceny paliw sprawiają, że musimy szukać oszczędności. Chcemy zaoszczędzić jak najwięcej, by mieć pieniądze na inne ważne dla nas wydatki. Na zapewnienie odpowiedniego poziomu życia sobie i swojej rodzinie. Na drobne przyjemności i na realizację wielkich marzeń...


Więcej o tym poradniku przeczytasz na stronie:
http://tania-jazda.zlotemysli.pl


"W moim osobistym przypadku ten ebook sprawił, że obecnie jeżdżę zdecydowanie wolniej i spokojniej, niż to miałem w zwyczaju. Przekonałem się, że taka jazda faktycznie daje mi sporo korzyści. I już tylko za to należy się temu ebookowi duży plus. "

- Paweł Sygnowski autor ebooków




Zobacz pełen katalog naszych praktycznych poradników

na stronie www.zlotemysli.pl

1 Ważne założenie: stopa procentowa w kolejnych latach się nie zmienia!

2Tutaj również zakładamy, że stopa się nie zmienia!